Urodzona w Bystrzycy Kłodzkiej, ukończyła Państwową Szkołę Muzyczną I st. im. K. Szymanowskiego w Bystrzycy Kłodzkiej oraz Państwową Szkołę Muzyczną II st. im. W. Lutosławskiego w Nysie w klasie mgr Lucyny Dąbrowskiej.
Hanna Lizinkiewicz ukończyła z wyróżnieniem studia pianistyczne w klasie prof. Andrzeja Tatarskiego w Akademii Muzycznej im. I. J. Paderewskiego w Poznaniu oraz studia podyplomowe w Lund University (Szwecja) w klasie fortepianu prof. Hansa Pållsona. W ramach programu Socrates/Erasmus studiowała w uczelni Universität für Musik und darstellende Kunst w Wiedniu. Obecnie jest wykładowcą Akademii Muzycznej w Poznaniu oraz Malmö Academy of Music.
Hanna Lizinkiewicz brała udział w licznych międzynarodowych kursach mistrzowskich m.in. u profesorów: Bruny Bruni, Mai Nosowskiej, Katarzyny Popowej-Zydroń, Martina Hughes'a, Andrzeja Tatarskiego, Szabolcsa Esztényi, Włodzimierza Obidowicza, Aleksieja Orłowieckiego, Matti Raekallio.
W roku 2013 otrzymała nagrodę The Martha Stuhre Award (Szwecja) oraz wzięła udział w międzynarodowym projekcie nagraniowym współpracy Polsko-Norweskiej. W roku 2012 otrzymała I nagrodę wraz z kwartetem fortepianowym oraz III nagrodę w duecie na Międzynarodowym Konkursie dla solistów i zespołów kameralnych w Svirel (Słowenia). W 2011 Hanna Lizinkiewicz zdobyła tytuł laureata 45 Festiwalu Pianistyki Polskiej w Słupsku oraz nagrody: im. J. Waldorffa Radia Gdańsk i Gdańskiego Festiwalu Muzycznego. W tym samym roku wzięła udział w międzynarodowym projekcie nagraniowym we Włoszech oraz wystąpiła z koncertami w Conservatorio G. Cantelli w Novarze a także na międzynarodowej konferencji Cremona Pianoforte w Cremonie. W roku 2010 otrzymała Nagrodę Muzyczną The Solti Foundation (Belgia) oraz II nagrodę na Międzynarodowym Niezależnym Konkursie Individualis (duet fortepianowy, Ukraina) oraz III nagrodę w XII Międzynarodowym Przeglądzie Zespołów Kameralnych (Jawor).
Hanna Lizinkiewicz występowała w kraju i za granicą z repertuarem solowym jak i kameralnym. Wystąpiła jako solistka z Orkiestrą Filharmonii Opolskiej, Łódzkiej, Lubelskiej oraz z orkiestrą Sinfonietta Polonia.
Dokonała nagrań na płycie monograficznej Ewy Fabiańskiej-Jelińskiej oraz na płytach Studi per pianoforte: Fumagalli Adolfo, Sangalli Francesco (Włochy), Polish and Norwegian Composers - New Chamber Works (Polska) oraz W kręgu muzyki polskiej XIX i XX wieku (Polska). W roku 2011 została stypendystką Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego, w roku 2014 otrzymała stypendium Prezydenta Miasta Poznania.